5. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой y = -8х + 11 и проходит через начало координат.

Решение:

Дано:

• Прямая \( m \) имеет уравнение \( y = -8x + 11 \).
• Искомая прямая \( n \) параллельна прямой \( m \).
• Прямая \( n \) проходит через начало координат \( (0; 0) \).

1. Условие параллельности прямых:

Две линейные функции \( y = k_1x + b_1 \) и \( y = k_2x + b_2 \) параллельны, если их угловые коэффициенты равны, то есть \( k_1 = k_2 \), а точки пересечения с осью ординат разные (\( b_1
eq b_2 \)).

В уравнении прямой \( y = -8x + 11 \) угловой коэффициент \( k_1 = -8 \).

Следовательно, угловой коэффициент искомой прямой \( n \) тоже будет равен \( -8 \).

2. Формула искомой прямой:

Общий вид линейной функции: \( y = kx + b \).

Мы знаем, что \( k = -8 \).

Значит, формула искомой прямой выглядит так: \( y = -8x + b \).

3. Нахождение свободного члена (b):

Нам известно, что график искомой функции проходит через начало координат \( (0; 0) \). Подставим эти координаты в уравнение \( y = -8x + b \) для нахождения \( b \).

\[ 0 = -8 \times 0 + b \]

\[ 0 = 0 + b \]

\[ b = 0 \]

4. Итоговая формула:

Подставим найденные значения \( k = -8 \) и \( b = 0 \) в общий вид линейной функции.

\[ y = -8x + 0 \]

\[ y = -8x \]

Ответ: y = -8x