5. Задать формулой функцию, график которой проходит через точки А(6; -1) и В(-2; 5 2/3)

Решение:

Нам нужно найти формулу линейной функции вида y = kx + b, которая проходит через две заданные точки: А(6; -1) и В(-2; 5 2/3).

Шаг 1: Запишем координаты точек.

• Точка А: x₁ = 6, y₁ = -1
• Точка В: x₂ = -2, y₂ = 5 2/3

Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: 5 2/3 = (5 * 3 + 2) / 3 = 17/3.

Шаг 2: Найдем угловой коэффициент (k).

Формула для углового коэффициента:

\[ k = \frac{y₂ - y₁}{x₂ - x₁} \]

Подставим значения наших точек:

\[ k = \frac{\frac{17}{3} - (-1)}{-2 - 6} \]

Сначала вычислим числитель:

\[ \frac{17}{3} - (-1) = \frac{17}{3} + 1 = \frac{17}{3} + \frac{3}{3} = \frac{20}{3} \]

Теперь вычислим знаменатель:

\[ -2 - 6 = -8 \]

Теперь найдем k:

\[ k = \frac{\frac{20}{3}}{-8} = \frac{20}{3} \times \frac{1}{-8} = \frac{20}{-24} \]

Сократим дробь:

\[ k = -\frac{5}{6} \]Шаг 3: Найдем свободный член (b).

Теперь, когда мы знаем k, мы можем использовать координаты любой из точек и подставить их в уравнение y = kx + b, чтобы найти b.

Возьмем точку А(6; -1) и k = -5/6:

\[ -1 = \left(-\frac{5}{6}\right) \times 6 + b \]

Вычислим произведение:

\[ -1 = -5 + b \]

Теперь найдем b:

\[ b = -1 + 5 \]

b = 4

Шаг 4: Запишем формулу функции.

У нас есть k = -5/6 и b = 4. Подставим эти значения в формулу y = kx + b.

\[ y = -\frac{5}{6}x + 4 \]

Проверка с точкой В:

Подставим координаты точки В(-2; 17/3) в найденную формулу:

\[ y = -\frac{5}{6}(-2) + 4 \]

Вычислим:

\[ y = \frac{10}{6} + 4 \]

Сократим дробь:

\[ y = \frac{5}{3} + 4 = \frac{5}{3} + \frac{12}{3} = \frac{17}{3} \]

Это соответствует координате y точки В. Значит, формула верна.

Ответ: Формула функции: \[ y = -\frac{5}{6}x + 4 \]