2. Первый рабочий работал 7 дней, а второй — 9 дней. Вместе они изготовили 174 детали. Сколько деталей в день изготавливал каждый рабочий, если первый рабочий за 1 день изготавливал на 8 деталей меньше, чем второй за 2 дня?

Решение:

Давай разберемся с этой задачей по шагам.

1. Обозначим неизвестные:
   Пусть x — количество деталей, которое изготавливал первый рабочий за 1 день.
   Пусть y — количество деталей, которое изготавливал второй рабочий за 1 день.
2. Составим уравнения по условию:
   
   • Первый рабочий работал 7 дней, второй — 9 дней. Вместе изготовили 174 детали:
     7x + 9y = 174
   • Первый рабочий за 1 день изготавливал на 8 деталей меньше, чем второй за 2 дня:
     x = 2y - 8
3. Решим систему уравнений:
   Подставим второе уравнение в первое:
   \[ 7(2y - 8) + 9y = 174 \]
   Раскроем скобки:
   \[ 14y - 56 + 9y = 174 \]
   Приведем подобные слагаемые:
   \[ 23y - 56 = 174 \]
   Перенесем -56 в правую часть:
   \[ 23y = 174 + 56 \]
   \[ 23y = 230 \]
   Найдем y:
   \[ y = \frac{230}{23} \]
   \[ y = 10 \]
4. Найдем x:
   Теперь, когда мы знаем, что y = 10, подставим это значение в уравнение x = 2y - 8:
   \[ x = 2(10) - 8 \]
   \[ x = 20 - 8 \]
   \[ x = 12 \]
5. Проверка:
   7 дней * 12 деталей/день + 9 дней * 10 деталей/день = 84 + 90 = 174 детали. Все сходится!
   Первый рабочий (12 деталей/день) изготавливал на 8 деталей меньше, чем второй за 2 дня (2 * 10 = 20 деталей/день). 12 = 20 - 8. Тоже верно.

Ответ: Первый рабочий изготавливал 12 деталей в день, а второй — 10 деталей в день.