5. За первый час велосипедист проехал четвёртую часть всего пути; за второй - третью часть. Затем он сделал остановку. После остановки ему осталось проехать ещё 20 км. Сколько километров составляет весь путь велосипедиста?

Задание 5. Весь путь велосипедиста

Дано:

• Проехал за 1-й час: 1/4 всего пути.
• Проехал за 2-й час: 1/3 всего пути.
• Осталось проехать: 20 км.

Найти: весь путь велосипедиста.

Решение:

1. Найдем, какую часть пути велосипедист проехал за первые два часа. Для этого сложим дроби \( \frac{1}{4} \) и \( \frac{1}{3} \).
2. \( \frac{1}{4} + \frac{1}{3} = \frac{3}{12} + \frac{4}{12} = \frac{7}{12} \) пути проехал за первые два часа.
3. Теперь найдём, какая часть пути осталась. Весь путь — это 1 (или \( \frac{12}{12} \)).
4. \( 1 - \frac{7}{12} = \frac{12}{12} - \frac{7}{12} = \frac{5}{12} \) пути осталось проехать.
5. Мы знаем, что оставшаяся часть пути составляет 20 км. Значит, \( \frac{5}{12} \) всего пути = 20 км.
6. Чтобы найти весь путь (1), нужно разделить оставшееся расстояние на дробь, которую оно составляет: \( 20 \text{ км} : \frac{5}{12} \)
7. \( 20 : \frac{5}{12} = 20 \times \frac{12}{5} = \frac{20 \times 12}{5} = \frac{240}{5} = 48 \) км.

Ответ: 48 км.