5. Выполните умножение:

Решение:

а) \(\frac{5}{9} \cdot \frac{4}{7}\)

1. Умножим числители: \(5 \cdot 4 = 20\).
2. Умножим знаменатели: \(9 \cdot 7 = 63\).
3. Результат: \(\frac{20}{63}\).

б) \(\frac{15}{17} \cdot \frac{34}{45}\)

1. Сократим дроби перед умножением.
2. 15 и 45: \(15 = 3 \cdot 5\), \(45 = 3 \cdot 15 = 9 \cdot 5 = 3 \cdot 3 \cdot 5\). Сокращаем на 15: \(\frac{15}{45} = \frac{1}{3}\).
3. 17 и 34: \(34 = 2 \cdot 17\). Сокращаем на 17: \(\frac{34}{17} = 2\).
4. Получаем: \(\frac{1}{1} \cdot \frac{2}{3}\)
5. Умножим: \(\frac{1 \cdot 2}{1 \cdot 3} = \frac{2}{3}\).

в) \(3 \frac{3}{8} \cdot 1 \frac{1}{15}\)

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
2. \(3 \frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{24 + 3}{8} = \frac{27}{8}\)
3. \(1 \frac{1}{15} = \frac{1 \cdot 15 + 1}{15} = \frac{16}{15}\)
4. Умножим дроби: \(\frac{27}{8} \cdot \frac{16}{15}\)
5. Сократим:
6. 8 и 16: \(\frac{16}{8} = 2\).
7. 27 и 15: Оба числа делятся на 3. \(27 = 9 \cdot 3\), \(15 = 5 \cdot 3\). \(\frac{27}{15} = \frac{9}{5}\).
8. Получаем: \(\frac{9}{1} \cdot \frac{2}{5}\)
9. Умножим: \(\frac{9 \cdot 2}{1 \cdot 5} = \frac{18}{5}\)
10. Преобразуем в смешанное число: \(3 \frac{3}{5}\).

Ответ: а) \(\frac{20}{63}\); б) \(\frac{2}{3}\); в) \(3 \frac{3}{5}\).