5. Вычислите: \(\left(27^{\frac{2}{3}} + 64^{\frac{1}{3}} - 81^{\frac{1}{4}}\right)^2\)

Решение:

1. Вычислим \(27^{\frac{2}{3}}\). Сначала найдём кубический корень из 27, а затем возведём результат в квадрат. \(27^{\frac{1}{3}} = 3\), так как \(3^3 = 27\). Тогда \(3^2 = 9\).
2. Вычислим \(64^{\frac{1}{3}}\). Это кубический корень из 64. Так как \(4^3 = 64\), то \(64^{\frac{1}{3}} = 4\).
3. Вычислим \(81^{\frac{1}{4}}\). Это четвёртый корень из 81. Так как \(3^4 = 81\), то \(81^{\frac{1}{4}} = 3\).
4. Подставим найденные значения в скобки: \(9 + 4 - 3\).
5. Вычислим сумму в скобках: \(9 + 4 - 3 = 13 - 3 = 10\).
6. Возведём результат в квадрат: \(10^2 = 100\).

Ответ: 100