Решение:
- строительство — ь не пишется, так как это существительное 3-го склонения на шипящую.
- нужно беречь — ь пишется для обозначения мягкости согласного перед ударным гласным.
- установившаяся тиш... — ь пишется в глаголах 2-го лица единственного числа настоящего или будущего времени (что делаешь? что сделаешь?).
- мчался вскач... — ь пишется в глаголах 2-го лица единственного числа настоящего или будущего времени.
- воздух свеж... — ь пишется в глаголах 2-го лица единственного числа настоящего или будущего времени.
- открыть настеж... — ь пишется в глаголах 2-го лица единственного числа настоящего или будущего времени.
- радость встреч... — ь пишется в глаголах 2-го лица единственного числа настоящего или будущего времени.
- проголодаеш...ся — ь пишется в глаголах 2-го лица единственного числа настоящего или будущего времени.
- отреж...те — ь пишется в глаголах 2-го лица единственного числа настоящего или будущего времени.
- глубокая ноч... — ь не пишется, так как это существительное 3-го склонения на шипящую.
Правило: Мягкий знак (ь) пишется после шипящих в глаголах 2-го лица единственного числа настоящего или будущего времени (например, беречь, встретишь), а также для обозначения мягкости согласного (например, тьма).
Ответ: нужно беречь, мчался вскачь, открыть настежь, радость встречь, проголодаешься, отрежьте.