5. Внешний диаметр полого шара 18 см, толщина стенок 3 см. Найдите объём стенок.

Решение:

Объём стенок полого шара равен разности объёма внешнего шара и объёма внутреннего шара.

1. Радиусы шаров:

Внешний диаметр \( D_{внеш} = 18 \) см, значит, внешний радиус \( R = \frac{18}{2} = 9 \) см.

Толщина стенок \( d = 3 \) см.

Внутренний радиус \( r = R - d = 9 \text{ см} - 3 \text{ см} = 6 \) см.

2. Объём внешнего шара:

\[ V_{внеш} = \frac{4}{3} \pi R^3 = \frac{4}{3} \pi (9 \text{ см})^3 = \frac{4}{3} \pi (729) \text{ см}^3 = 4 \pi (243) \text{ см}^3 = 972 \pi \text{ см}^3 \]

3. Объём внутреннего шара:

\[ V_{внутр} = \frac{4}{3} \pi r^3 = \frac{4}{3} \pi (6 \text{ см})^3 = \frac{4}{3} \pi (216) \text{ см}^3 = 4 \pi (72) \text{ см}^3 = 288 \pi \text{ см}^3 \]

4. Объём стенок:

\[ V_{стенок} = V_{внеш} - V_{внутр} = 972 \pi \text{ см}^3 - 288 \pi \text{ см}^3 = (972 - 288) \pi \text{ см}^3 = 684 \pi \text{ см}^3 \]

Приблизительное значение, используя \( \pi \approx 3.14 \):

\[ V_{стенок} \approx 684 \times 3.14 \text{ см}^3 \approx 2147.76 \text{ см}^3 \]

Ответ: \( V_{стенок} = 684 \pi \text{ см}^3 \) (приблизительно \( 2147.76 \text{ см}^3 \)).