3. Дан бункер. Радиус цилиндра 1,6м. Высота бункера 4,2 м высота конической части бункера 2м. Найдите V бункера.

Решение:

Бункер состоит из цилиндрической и конической частей. Объём бункера равен сумме объёмов цилиндра и конуса.

1. Объём цилиндра:

Формула объёма цилиндра: \( V_{цил} = S_{осн} \times h_{цил} = \pi r^2 h_{цил} \).

Радиус \( r = 1.6 \) м. Высота цилиндрической части \( h_{цил} = \text{Общая высота} - \text{Высота конуса} = 4.2 \text{ м} - 2 \text{ м} = 2.2 \text{ м} \).

\[ V_{цил} = \pi \times (1.6 \text{ м})^2 \times 2.2 \text{ м} = \pi \times 2.56 \text{ м}^2 \times 2.2 \text{ м} = 5.632 \pi \text{ м}^3 \]

2. Объём конуса:

Формула объёма конуса: \( V_{конус} = \frac{1}{3} S_{осн} \times h_{конус} = \frac{1}{3} \pi r^2 h_{конус} \).

Радиус \( r = 1.6 \) м. Высота конической части \( h_{конус} = 2 \) м.

\[ V_{конус} = \frac{1}{3} \pi \times (1.6 \text{ м})^2 \times 2 \text{ м} = \frac{1}{3} \pi \times 2.56 \text{ м}^2 \times 2 \text{ м} = \frac{5.12 \pi}{3} \text{ м}^3 \]

3. Общий объём бункера:

\[ V_{бункера} = V_{цил} + V_{конус} = 5.632 \pi + \frac{5.12 \pi}{3} \]

Приведём к общему знаменателю:

\[ V_{бункера} = \frac{3 \times 5.632 \pi + 5.12 \pi}{3} = \frac{16.896 \pi + 5.12 \pi}{3} = \frac{22.016 \pi}{3} \text{ м}^3 \]

Приблизительное значение, используя \( \pi \approx 3.14 \):

\[ V_{бункера} \approx \frac{22.016 \times 3.14}{3} \approx \frac{69.13024}{3} \approx 23.04 \text{ м}^3 \]

Ответ: \( V_{бункера} = \frac{22.016 \pi}{3} \text{ м}^3 \) (приблизительно \( 23.04 \text{ м}^3 \)).