2. Найдите V правильной треугольной пирамиды, высота которой 17см, а сторона основания 11см.

Решение:

Объём правильной треугольной пирамиды вычисляется по формуле: \( V = \frac{1}{3} S_{осн} \times h \), где \( S_{осн} \) — площадь основания, а \( h \) — высота пирамиды.

Основанием является правильный треугольник со стороной \( a = 11 \) см. Площадь правильного треугольника находится по формуле: \( S_{осн} = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} \).

\[ S_{осн} = \frac{11^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{121 \sqrt{3}}{4} \text{ см}^2 \]

Высота пирамиды \( h = 17 \) см.

Теперь найдём объём:

\[ V = \frac{1}{3} \times \frac{121 \sqrt{3}}{4} \text{ см}^2 \times 17 \text{ см} \]\[ V = \frac{121 \times 17 \sqrt{3}}{12} = \frac{2057 \sqrt{3}}{12} \text{ см}^3 \]

Приблизительное значение:

\[ V \approx \frac{2057 \times 1.732}{12} \approx \frac{3562.564}{12} \approx 296.88 \text{ см}^3 \]

Ответ: \( V = \frac{2057 \sqrt{3}}{12} \text{ см}^3 \) (приблизительно \( 296.88 \text{ см}^3 \)).