№5 Вероятность того, что новый сканер прослужит больше года, равна 0,96. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,87. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года.

Решение:

Пусть событие A: \( \text{сканер прослужит больше года} \).

Пусть событие B: \( \text{сканер прослужит больше двух лет} \).

Нам дано:

\( P(A) = 0,96 \)

\( P(B) = 0,87 \)

Если сканер прослужит больше двух лет, то он автоматически прослужит и больше года. Таким образом, событие B является подмножеством события A.

Нам нужно найти вероятность того, что сканер прослужит меньше двух лет, но больше года. Это означает, что сканер прослужит дольше года, но не дольше двух лет. Это событие можно представить как \( A \text{ и не } B \).

Вероятность этого события находится как разность вероятностей:

\( P(A \text{ и не } B) = P(A) - P(B) \)

\( P(A \text{ и не } B) = 0,96 - 0,87 = 0,09 \)

Ответ: 0,09.