5. В треугольнике АВС ∠C=90°, АС = 9 см, cos ∠A = 3/7. Найдите АВ.

Дано:

• \[ \triangle ABC \]
• \[ \angle C = 90^{\circ} \]
• AC = 9 см
• \[ \cos(\angle A) = \frac{3}{7} \]

Найти: AB

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABC:

Катет AC является прилежащим к углу A.

Гипотенуза AB является стороной, которую нужно найти.

Косинус угла определяется как отношение прилежащего катета к гипотенузе:

\[ \cos(\angle A) = \frac{\text{Прилежащий катет}}{\text{Гипотенуза}} \]

\[ \cos(\angle A) = \frac{AC}{AB} \]

Подставим известные значения:

\[ \frac{3}{7} = \frac{9}{AB} \]

Теперь решим уравнение относительно AB:

\[ 3 \times AB = 9 \times 7 \]

\[ 3 \times AB = 63 \]

\[ AB = \frac{63}{3} \]

\[ AB = 21 \text{ см} \]

Ответ: 21 см.