2. Высота ЕК треугольника DEF делит его сторону DF на отрезки DK и KF. Найдите сторону DE, если EF = √6 см, KF = 2 см, ∠D = 45°.

Дано:

• \[ \triangle DEF \]
• ЕК — высота
• \[ DK + KF = DF \]
• \[ EF = \sqrt{6} \text{ см} \]
• \[ KF = 2 \text{ см} \]
• \[ \angle D = 45^{\circ} \]

Найти: DE

Решение:

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник EKF. По теореме Пифагора:

\[ EK^2 + KF^2 = EF^2 \]

\[ EK^2 + 2^2 = (\sqrt{6})^2 \]

\[ EK^2 + 4 = 6 \]

\[ EK^2 = 6 - 4 \]

\[ EK^2 = 2 \]

\[ EK = \sqrt{2} \text{ см} \]

2. Рассмотрим прямоугольный треугольник DEK. Мы знаем катет EK и угол D.

\[ \tan(\angle D) = \frac{EK}{DK} \]

\[ \tan(45^{\circ}) = \frac{\sqrt{2}}{DK} \]

Так как \( \tan(45^{\circ}) = 1 \), то:

\[ 1 = \frac{\sqrt{2}}{DK} \]

\[ DK = \sqrt{2} \text{ см} \]

3. Теперь найдем сторону DE, используя прямоугольный треугольник DEK. Мы знаем оба катета: DK и EK.

По теореме Пифагора:

\[ DE^2 = DK^2 + EK^2 \]

\[ DE^2 = (\sqrt{2})^2 + (\sqrt{2})^2 \]

\[ DE^2 = 2 + 2 \]

\[ DE^2 = 4 \]

\[ DE = 2 \text{ см} \]

Ответ: 2 см.