1. Найдите значение выражения: 1) (-9,7+7,1): \(-1\frac{4}{9}\); 2) \(3\frac{1}{8}-2\frac{5}{12}\)\(\cdot\)\(-\frac{7}{17}\).

Решение:

1) Вычисление первого выражения:

• Сначала выполним сложение в скобках: -9,7 + 7,1 = -2,6.


• Дробь -1\(\frac{4}{9}\) представим в виде неправильной дроби: -1\(\frac{4}{9}\) = -\(\frac{1\cdot9+4}{9}\) = -\(\frac{13}{9}\).


• Теперь выполним деление: -2,6 : \(-\frac{13}{9}\).


• Переведем десятичную дробь в обыкновенную: -2,6 = -\(\frac{26}{10}\) = -\(\frac{13}{5}\).


• Деление заменяем умножением на обратную дробь: -\(\frac{13}{5}\) \(\cdot\) \(-\frac{9}{13}\).


• Отрицательные числа, умноженные друг на друга, дают положительный результат: \(\frac{13}{5}\) \(\cdot\) \(\frac{9}{13}\).


• Сокращаем 13: \(\frac{1}{5}\) \(\cdot\) \(\frac{9}{1}\) = \(\frac{9}{5}\).


• Переводим в смешанное число: \(\frac{9}{5}\) = 1\(\frac{4}{5}\).

2) Вычисление второго выражения:

• Представим смешанные числа в виде неправильных дробей:




• 3\(\frac{1}{8}\) = \(\frac{3\cdot8+1}{8}\) = \(\frac{25}{8}\)


• 2\(\frac{5}{12}\) = \(\frac{2\cdot12+5}{12}\) = \(\frac{29}{12}\)




• Выполним вычитание дробей с разными знаменателями. Найдем общий знаменатель для 8 и 12. Наименьшее общее кратное равно 24.




• \(\frac{25}{8}\) = \(\frac{25\cdot3}{8\cdot3}\) = \(\frac{75}{24}\)


• \(\frac{29}{12}\) = \(\frac{29\cdot2}{12\cdot2}\) = \(\frac{58}{24}\)




• Выполним вычитание: \(\frac{75}{24}\) - \(\frac{58}{24}\) = \(\frac{17}{24}\).


• Теперь умножим результат на вторую дробь: \(\frac{17}{24}\) \(\cdot\) \(-\frac{7}{17}\).


• Сокращаем 17: \(\frac{1}{24}\) \(\cdot\) \(-\frac{7}{1}\) = -\(\frac{7}{24}\).

Ответ: 1) $$1\frac{4}{5}$$; 2) $$-\frac{7}{24}$$