5. В магазине канцтоваров продаётся 165 ручек: 37 красных, 16 зелёных, 46 фиолетовых, остальные синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет синей или чёрной.

Решение:

Сначала найдём общее количество ручек и количество синих и чёрных ручек.

1. Общее количество ручек: 165.
2. Количество красных, зелёных и фиолетовых ручек: \( 37 + 16 + 46 = 99 \).
3. Количество синих и чёрных ручек: \( 165 - 99 = 66 \).
4. Так как синих и чёрных ручек поровну, то синих ручек \( 66 \div 2 = 33 \) и чёрных ручек \( 66 \div 2 = 33 \).
5. Вероятность того, что случайно выбранная ручка будет синей или чёрной, равна отношению количества синих и чёрных ручек к общему количеству ручек.
6. Вероятность = \( \frac{\text{Количество синих или чёрных ручек}}{\text{Общее количество ручек}} = \frac{66}{165} \).
7. Сократим дробь. Оба числа делятся на 33: \( \frac{66 \div 33}{165 \div 33} = \frac{2}{5} \).
8. Переведём дробь в десятичную: \( \frac{2}{5} = 0.4 \).

Ответ: \(\frac{2}{5}\) (или 0.4).