3. Найдите значение выражения (3¹³ ⋅ 7¹⁰) / 21¹⁰.

Решение:

Чтобы найти значение выражения \( \frac{3^{13} \cdot 7^{10}}{21^{10}} \), воспользуемся свойствами степеней.

1. Представим знаменатель \( 21^{10} \) как \( (3 \cdot 7)^{10} \).
2. По свойству степеней \( (a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n \), получим \( (3 \cdot 7)^{10} = 3^{10} \cdot 7^{10} \).
3. Теперь выражение выглядит так: \( \frac{3^{13} \cdot 7^{10}}{3^{10} \cdot 7^{10}} \).
4. Сократим \( 7^{10} \) в числителе и знаменателе.
5. Остаётся \( \frac{3^{13}}{3^{10}} \).
6. По свойству степеней \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \), получим \( 3^{13-10} = 3^3 \).
7. Вычислим \( 3^3 \): \( 3^3 = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 27 \).

Ответ: 27.