5. В магазине канцтоваров продается 165 ручек: 37 красных, 16 зеленых, 46 фиолетовых, остальные синие и черные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет синей или черной.

Решение:

Сначала найдём количество синих и черных ручек.

Общее количество ручек = 165.

Количество красных, зеленых и фиолетовых ручек = 37 + 16 + 46 = 99.

Количество синих и черных ручек = 165 - 99 = 66.

Так как синих и черных ручек поровну, то количество синих ручек = 66 / 2 = 33, и количество черных ручек = 66 / 2 = 33.

Теперь найдём вероятность того, что случайно выбранная ручка будет синей или черной. Это сумма вероятностей выбора синей ручки и выбора черной ручки.

Количество благоприятных исходов (синяя или черная ручка) = 33 + 33 = 66.

Общее количество исходов (все ручки) = 165.

Вероятность = (Количество благоприятных исходов) / (Общее количество исходов).

\( P(\text{синяя или черная}) = \frac{66}{165} \)

Сократим дробь. Оба числа делятся на 33:

\( \frac{66 \div 33}{165 \div 33} = \frac{2}{5} \)

Переведем в десятичную дробь:

\( \frac{2}{5} = 0.4 \)

Ответ: \( \frac{2}{5} \) или 0.4