5. В магазин поступают лампочки с двух заводов. С первого завода поступает 30% всех лампочек, со второго — 70%. Доля брака на первом заводе составляет 5%, а на втором — 2%. Постройте дерево этого случайного опыта и найдите вероятность того, что купленная покупателем лампочка окажется бракованной.

Задание 5. Дерево случайного опыта и вероятность брака

Обозначим:

• \( Z1 \) — событие, что лампочка с первого завода.
• \( Z2 \) — событие, что лампочка со второго завода.
• \( B \) — событие, что лампочка бракованная.
• \( N \) — событие, что лампочка не бракованная.

Дано:

• \( P(Z1) = 0,30 \)
• \( P(Z2) = 0,70 \)
• \( P(B|Z1) = 0,05 \) (вероятность брака при условии, что с первого завода)
• \( P(B|Z2) = 0,02 \) (вероятность брака при условии, что со второго завода)

Дерево случайного опыта:

Найдем вероятность того, что купленная лампочка окажется бракованной:

Чтобы найти общую вероятность брака, нужно просуммировать вероятности брака с каждого завода:

\( P(B) = P(B|Z1)P(Z1) + P(B|Z2)P(Z2) \)

\( P(B) = (0,05 \times 0,30) + (0,02 \times 0,70) \)

\( P(B) = 0,015 + 0,014 \)

\( P(B) = 0,029 \)

Ответ: 0,029.