3. В офисе работают два принтера. Вероятность того, что в течение дня сломается первый принтер, равна 0,1, а второй — 0,15 (события независимые). Найдите вероятность того, что: а) в течение дня оба принтера будут работать исправно (ни один не сломается); б) в течение дня сломается хотя бы один принтер.

Задание 3. Вероятность поломки принтеров

Вероятность поломки первого принтера: \( P(A) = 0,1 \).

Вероятность поломки второго принтера: \( P(B) = 0,15 \).

События независимые.

а) Вероятность того, что оба принтера будут работать исправно:

Вероятность того, что первый принтер будет работать исправно:

\( P(\text{не A}) = 1 - P(A) = 1 - 0,1 = 0,9 \).

Вероятность того, что второй принтер будет работать исправно:

\( P(\text{не B}) = 1 - P(B) = 1 - 0,15 = 0,85 \).

Так как события независимые, вероятность того, что оба принтера будут работать исправно, равна произведению их вероятностей:

\( P(\text{не A и не B}) = P(\text{не A}) \times P(\text{не B}) = 0,9 \times 0,85 = 0,765 \).

б) Вероятность того, что сломается хотя бы один принтер:

Это событие является противоположным событию «оба принтера работают исправно».

\( P(\text{хотя бы один сломается}) = 1 - P(\text{оба работают исправно}) \)

\( P(\text{хотя бы один сломается}) = 1 - 0,765 = 0,235 \).

Ответ: а) 0,765; б) 0,235.