4. Известно, что вероятности наступления случайных событий X и Y равны: P(X) = 0,5 и P(Y) = 0,7. Вероятность их совместного наступления P(X ∩ Y) = 0,2. Найдите условные вероятности P(X|Y) и P(Y|X).

Задание 4. Условные вероятности

Дано:

• \( P(X) = 0,5 \)
• \( P(Y) = 0,7 \)
• \( P(X \cap Y) = 0,2 \)

Формула условной вероятности:

\( P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} \)

Найдем \( P(X|Y) \):

\( P(X|Y) = \frac{P(X \cap Y)}{P(Y)} = \frac{0,2}{0,7} = \frac{2}{7} \)

Найдем \( P(Y|X) \):

\( P(Y|X) = \frac{P(X \cap Y)}{P(X)} = \frac{0,2}{0,5} = \frac{2}{5} = 0,4 \)

Ответ: \( P(X|Y) = \frac{2}{7} \), \( P(Y|X) = 0,4 \).