5 В коробке 4 синих, 3 красных и 9 зелёных фломастеров. Случайным образом выбирают два фломастера. Найдите вероятность того, что окажутся выбраны один синий и один красный фломастеры.

Привет! Давай посчитаем эту вероятность.

Что знаем?

• Синих фломастеров: 4
• Красных фломастеров: 3
• Зелёных фломастеров: 9
• Всего фломастеров: 4 + 3 + 9 = 16
• Выбираем 2 фломастера.

Что нужно найти?

• Вероятность того, что выберут один синий И один красный фломастер.

Как решаем?

Сначала посчитаем общее количество способов выбрать 2 фломастера из 16. Это мы делаем с помощью сочетаний, потому что порядок, в котором мы выбираем фломастеры, не важен.

Общее число исходов (способов выбрать 2 фломастера из 16):

\[ C_{16}^2 = \frac{16!}{2!(16-2)!} = \frac{16!}{2!14!} = \frac{16 \times 15}{2 \times 1} = 8 \times 15 = 120 \]

Теперь посчитаем количество способов выбрать 1 синий фломастер из 4 И 1 красный фломастер из 3.

Число способов выбрать 1 синий фломастер из 4:

\[ C_4^1 = \frac{4!}{1!(4-1)!} = \frac{4!}{1!3!} = 4 \]

Число способов выбрать 1 красный фломастер из 3:

\[ C_3^1 = \frac{3!}{1!(3-1)!} = \frac{3!}{1!2!} = 3 \]

Чтобы найти общее количество способов выбрать 1 синий И 1 красный, мы перемножаем эти числа:

\[ 4 \times 3 = 12 \]

Вероятность — это отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов:

\[ P = \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее число исходов}} = \frac{12}{120} \]

Упростим дробь:

\[ \frac{12}{120} = \frac{1}{10} = 0,1 \]

Ответ: 0,1