5. В коробке 4 черных и 6 белых шаров. Достают 3 шара. Найдите вероятность, что хотя бы 1 шар белый.

Решение:

Всего в коробке \( 4 + 6 = 10 \) шаров.

Мы достаем 3 шара. Общее число способов выбрать 3 шара из 10 равно числу сочетаний \( C_{10}^{3} \).

\[ C_{10}^{3} = \frac{10!}{3!(10-3)!} = \frac{10!}{3!7!} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 10 \cdot 3 \cdot 4 = 120 \]

Вероятность того, что хотя бы 1 шар белый, проще найти через противоположное событие.

Противоположное событие — это когда все 3 шара черные. Так как в коробке всего 4 черных шара, число способов выбрать 3 черных шара равно \( C_{4}^{3} \).

\[ C_{4}^{3} = \frac{4!}{3!(4-3)!} = \frac{4!}{3!1!} = 4 \]

Вероятность вынуть 3 черных шара:

\( P(\text{все 3 черные}) = \frac{\text{Число способов выбрать 3 черных}}{\text{Общее число способов выбрать 3 шара}} = \frac{C_{4}^{3}}{C_{10}^{3}} = \frac{4}{120} = \frac{1}{30} \]

Вероятность того, что хотя бы 1 шар белый, равна 1 минус вероятность того, что все шары черные:

\( P(\text{хотя бы 1 белый}) = 1 - P(\text{все 3 черные}) = 1 - \frac{1}{30} = \frac{29}{30} \]

Ответ: \( \frac{29}{30} \).