5. В амфитеатре 14 рядов. В первом ряду 24 места, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

Краткое пояснение:

Количество мест в каждом ряду амфитеатра образует арифметическую прогрессию. Первый член прогрессии — количество мест в первом ряду, а разность — увеличение мест в каждом следующем ряду. Нам нужно найти сумму всех членов этой прогрессии, то есть общее количество мест во всех 14 рядах.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем, что это арифметическая прогрессия.
   Первый член (мест в 1-м ряду), \( a_1 = 24 \).
   Разность прогрессии (увеличение мест в каждом следующем ряду), \( d = 2 \).
   Количество рядов (членов прогрессии), \( n = 14 \).
2. Шаг 2: Используем формулу суммы первых \( n \) членов арифметической прогрессии: \( S_n = \frac{n}{2} · (2a_1 + (n-1)d) \).
3. Шаг 3: Подставляем значения: \( S_{14} = \frac{14}{2} · (2 · 24 + (14-1) · 2) \).
4. Шаг 4: Вычисляем:
   \( S_{14} = 7 · (48 + 13 · 2) \)
   \( S_{14} = 7 · (48 + 26) \)
   \( S_{14} = 7 · 74 \)
   \( S_{14} = 518 \).

Ответ: 518