5. Упростите выражение \(\left(\frac{a^2}{4}\right)^{-10}\cdot\left(\frac{a^3}{16}\right)^5\) и найдите его значение при \(a=-\frac12\).

Преобразуем степени:

\[\left(\frac{a^2}{4}\right)^{-10}=\left(\frac4{a^2}\right)^{10}=\frac{4^{10}}{a^{20}},\]

\[\left(\frac{a^3}{16}\right)^5=\frac{a^{15}}{16^5}.\]

Так как \(4^{10}=2^{20}=16^5\), получаем

\[\frac{4^{10}}{a^{20}}\cdot\frac{a^{15}}{16^5}=a^{-5}=\frac1{a^5}.\]

Подставим \(a=-\frac12\):

\[\left(-\frac12\right)^{-5}=\frac1{\left(-\frac12\right)^5}=-32.\]

Ответ: \(a^{-5}=\frac1{a^5}\); значение равно \(-32\).