4. Упростите выражение \(b^{-53}\cdot(b^3)^{17}\) и найдите его значение при \(b=\frac1{19}\).

Применим правило степени степени:

\[(b^3)^{17}=b^{51}.\]

Перемножим степени с одинаковым основанием:

\[b^{-53}\cdot b^{51}=b^{-2}=\frac1{b^2}.\]

Подставим \(b=\frac1{19}\):

\[\left(\frac1{19}\right)^{-2}=19^2=361.\]

Ответ: \(b^{-2}=\frac1{b^2}\); значение равно \(361\).