5. Упростите выражение: (a/(a-c) + 2ac/(a²-2ac+c²)) * (4ac/(a+c) - a)

Решение:

1. Приведем первую скобку к общему знаменателю. Заметим, что \( a^2 - 2ac + c^2 = (a-c)^2 \). Общий знаменатель для \( (a-c) \) и \( (a-c)^2 \) будет \( (a-c)^2 \).
\( \frac{a(a-c)}{(a-c)^2} + \frac{2ac}{(a-c)^2} = \frac{a^2 - ac + 2ac}{(a-c)^2} = \frac{a^2 + ac}{(a-c)^2} = \frac{a(a+c)}{(a-c)^2} \)
2. Приведем вторую скобку к общему знаменателю \( a+c \):
\( \frac{4ac}{a+c} - \frac{a(a+c)}{a+c} = \frac{4ac - (a^2 + ac)}{a+c} = \frac{4ac - a^2 - ac}{a+c} = \frac{3ac - a^2}{a+c} = \frac{a(3c - a)}{a+c} \)
3. Теперь перемножим результаты обеих скобок:
\( \frac{a(a+c)}{(a-c)^2} \cdot \frac{a(3c - a)}{a+c} \)
4. Сократим \( (a+c) \):
\( \frac{a}{(a-c)^2} \cdot \frac{a(3c - a)}{1} = \frac{a^2(3c-a)}{(a-c)^2} \)

Ответ: \( \frac{a^2(3c-a)}{(a-c)^2} \).