5. Упростите выражение: 1) $(2\sqrt3-1)(\sqrt{27}+2)$; 2) $(\sqrt5-2)^2-(3+\sqrt5)^2$; 4) $(7+4\sqrt3)(2-\sqrt3)^2$; 5) $(\sqrt6+2\sqrt5-\sqrt{6-2\sqrt5})^2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Упростите выражение: 1) $(2\sqrt3-1)(\sqrt{27}+2)$; 2) $(\sqrt5-2)^2-(3+\sqrt5)^2$; 4) $(7+4\sqrt3)(2-\sqrt3)^2$; 5)…$ Фото задания

5. Упростите выражение: 1) $(2\sqrt3-1)(\sqrt{27}+2)$; 2) $(\sqrt5-2)^2-(3+\sqrt5)^2$; 4) $(7+4\sqrt3)(2-\sqrt3)^2$; 5) $(\sqrt6+2\sqrt5-\sqrt{6-2\sqrt5})^2$.

Accepted Answer

1) Так как $\sqrt{27}=3\sqrt3$, получаем:

$(2\sqrt3-1)(\sqrt{27}+2)=(2\sqrt3-1)(3\sqrt3+2)=18+4\sqrt3-3\sqrt3-2=16+\sqrt3$.

2)

$(\sqrt5-2)^2-(3+\sqrt5)^2=(5-4\sqrt5+4)-(9+6\sqrt5+5)=-5-10\sqrt5$.

4) Сначала найдём квадрат разности:

$(2-\sqrt3)^2=4-4\sqrt3+3=7-4\sqrt3$.

Тогда $(7+4\sqrt3)(2-\sqrt3)^2=(7+4\sqrt3)(7-4\sqrt3)=49-48=1$.

5) $6-2\sqrt5=(\sqrt5-1)^2$, поэтому $\sqrt{6-2\sqrt5}=\sqrt5-1$.

$(\sqrt6+2\sqrt5-\sqrt{6-2\sqrt5})^2=(\sqrt6+2\sqrt5-\sqrt5+1)^2=(\sqrt6+\sqrt5+1)^2$.

Раскрываем скобки:

$(\sqrt6+\sqrt5+1)^2=6+5+1+2\sqrt{30}+2\sqrt6+2\sqrt5=12+2\sqrt{30}+2\sqrt6+2\sqrt5$.

Ответ: 1) $16+\sqrt3$; 2) $-5-10\sqrt5$; 4) $1$; 5) $12+2\sqrt{30}+2\sqrt6+2\sqrt5$.

5. Упростите выражение: 1) \((2\sqrt3-1)(\sqrt{27}+2)\); 2) \((\sqrt5-2)^2-(3+\sqrt5)^2\); 4) \((7+4\sqrt3)(2-\sqrt3)^2\); 5) \((\sqrt6+2\sqrt5-\sqrt{6-2\sqrt5})^2\).

Ответ: