4. Докажите, что: 1) $\sqrt{11+4\sqrt7}=\sqrt7+2$; 2) $\sqrt{14+8\sqrt3}=\sqrt8+\sqrt6$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Докажите, что: 1) $\sqrt{11+4\sqrt7}=\sqrt7+2$; 2) $\sqrt{14+8\sqrt3}=\sqrt8+\sqrt6$.$ Фото задания

Accepted Answer

1) Правая часть положительна, поэтому возведём обе части в квадрат:

$(\sqrt7+2)^2=7+4\sqrt7+4=11+4\sqrt7$.

Следовательно, $\sqrt{11+4\sqrt7}=\sqrt7+2$.

2) Правая часть также положительна. Возведём её в квадрат:

$(\sqrt8+\sqrt6)^2=8+2\sqrt{48}+6=14+2\cdot4\sqrt3=14+8\sqrt3$.

Следовательно, $\sqrt{14+8\sqrt3}=\sqrt8+\sqrt6$.

Ответ: оба равенства доказаны.

4. Докажите, что: 1) \(\sqrt{11+4\sqrt7}=\sqrt7+2\); 2) \(\sqrt{14+8\sqrt3}=\sqrt8+\sqrt6\).