5. Укажите решение неравенства x² < 9?

Решение:

Неравенство \( x^2 < 9 \) можно решить двумя способами:

1. Метод интервалов:
• Перенесём всё в одну часть: \( x^2 - 9 < 0 \)
• Разложим на множители: \( (x - 3)(x + 3) < 0 \)
• Отметим корни \( x = 3 \) и \( x = -3 \) на числовой оси.
• Определим знаки интервалов:
• При \( x < -3 \), например, \( x = -4 \): \( (-4 - 3)(-4 + 3) = (-7)(-1) = 7 > 0 \)
• При \( -3 < x < 3 \), например, \( x = 0 \): \( (0 - 3)(0 + 3) = (-3)(3) = -9 < 0 \)
• При \( x > 3 \), например, \( x = 4 \): \( (4 - 3)(4 + 3) = (1)(7) = 7 > 0 \)
• Нам нужен интервал, где \( < 0 \), то есть \( -3 < x < 3 \).
2. Арифметический метод:
• Из \( x^2 < 9 \) следует, что \( \sqrt{x^2} < \sqrt{9} \).
• Модуль числа \( \sqrt{x^2} = |x| \).
• Таким образом, \( |x| < 3 \).
• Это означает, что \( -3 < x < 3 \).

На рисунках это соответствует варианту 1.

Ответ: 1