5. Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 30°.

Решение:

Так как центр описанной окружности лежит на стороне AB, то AB является диаметром окружности.

Угол ACB является вписанным углом, который опирается на диаметр AB. Следовательно, \( \angle ACB = 90^{\circ} \).

В треугольнике ABC (\( \triangle ABC \)) сумма углов равна 180°.

\( \angle BAC + \angle ABC + \angle ACB = 180^{\circ} \)

\( 30^{\circ} + \angle ABC + 90^{\circ} = 180^{\circ} \)

\( \angle ABC = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 30^{\circ} = 60^{\circ} \).

Ответ: 60