5. Точки А и В делят окружность с центром О на дуги АМВ и АСВ так, что дуга АСВ на 40° меньше дуги АМВ. АМ - диаметр окружности. Найдите углы АМB, ABM, ACB.

1. Пусть градусная мера дуги АСВ равна x. Тогда градусная мера дуги АМВ равна x + 40°. Сумма градусных мер дуг окружности равна 360°, поэтому $$x + (x + 40°) = 360°$$. Решая уравнение, получаем $$2x = 320°$$, откуда $$x = 160°$$. Следовательно, дуга АСВ = 160° и дуга АМВ = 200°. 2. Угол АМВ является вписанным углом, опирающимся на дугу АСВ. $$∠AMB = 160° / 2 = 80°$$. 3. Угол АВМ является вписанным углом, опирающимся на дугу АМ. Так как АМ - диаметр, дуга АМ = 180°. $$∠ABM = 180° / 2 = 90°$$. 4. Угол АСВ является вписанным углом, опирающимся на дугу АМВ. $$∠ACB = 200° / 2 = 100°$$.