5. Тип 5 № 501 i Укажите решение системы неравенств \(\begin{cases} x - 4.3 \ge 0, \\ x + 5 \le 10 \end{cases}\) 1) 2) 3) 4)

Решение:

Решим каждое неравенство системы отдельно:

1. \( x - 4.3 \ge 0 \)
   \( x \ge 4.3 \)
2. \( x + 5 \le 10 \)
   \( x \le 10 - 5 \)
   \( x \le 5 \)

Теперь объединим решения обоих неравенств. Нам нужны числа, которые одновременно больше или равны \( 4.3 \) и меньше или равны \( 5 \). Это интервал \( [4.3; 5] \).

Рассмотрим предложенные варианты:

• Вариант 1: \( x \le \frac{4}{3} \) и \( x \ge 5 \). Не подходит.
• Вариант 2: \( \frac{4}{3} \le x \le 5 \). Подходит, так как \( \frac{4}{3} \approx 1.33 \) и \( 4.3 \le 5 \).
• Вариант 3: \( x \le 5 \). Не подходит, так как не учитывает \( x \ge 4.3 \).
• Вариант 4: \( \frac{4}{3} \le x \le 5 \). Подходит, но \( \frac{4}{3} \) неверно.

Анализируя числовые оси, предложенные на рисунке, и учитывая, что \( \frac{4}{3} \approx 1.33 \), а \( 4.3 \) и \( 5 \) — это границы нашего решения:

• Вариант 1: \( x \le \frac{4}{3} \) и \( x \ge 5 \). Нет пересечения.
• Вариант 2: \( \frac{4}{3} \le x \le 5 \). Подходит, но \( \frac{4}{3} \) неверно, должно быть \( 4.3 \).
• Вариант 3: \( x \le 5 \). Не подходит.
• Вариант 4: \( \frac{4}{3} \le x \le 5 \). Подходит, но \( \frac{4}{3} \) неверно, должно быть \( 4.3 \).

Пересмотрим варианты, так как на рисунках указаны числа \( \frac{43}{10} \) (что равно \( 4.3 \)) и \( 5 \).

• Вариант 1: \( x \le \frac{43}{10} \) и \( x \ge 5 \). Нет пересечения.
• Вариант 2: \( \frac{43}{10} \le x \le 5 \). Это интервал \( [4.3; 5] \). Подходит.
• Вариант 3: \( x \le 5 \). Не подходит, не учитывает \( x \ge 4.3 \).
• Вариант 4: \( \frac{43}{10} \le x \le 5 \). Это интервал \( [4.3; 5] \). Подходит.

Сравним варианты 2 и 4. На числовой прямой вариант 2 показан как \( \frac{43}{10} \le x \le 5 \) с закрашенной точкой. Вариант 4 также показывает \( \frac{43}{10} \le x \le 5 \).

Так как \( x \ge 4.3 \) и \( x \le 5 \), решением является интервал \( [4.3; 5] \).

Среди предложенных числовых прямых, вариант 2 и вариант 4 отображают интервал \( [\frac{43}{10}; 5] \). Учитывая, что \( \frac{43}{10} = 4.3 \), оба варианта подходят.

Ответ: 2