5. Тип 5 № 292 Сторона АС треугольника АВС проходит через центр описанной около него окружности. Найдите ∠C, если ∠A = 75°. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Если сторона АС треугольника АВС проходит через центр описанной окружности, то АС является диаметром этой окружности.

Треугольник, вписанный в окружность так, что одна из его сторон является диаметром, является прямоугольным. Угол, опирающийся на диаметр, прямой. Следовательно, \( \angle B = 90° \).

Сумма углов треугольника равна 180°: \( \angle A + \angle B + \angle C = 180° \).

Подставим известные значения:

\( 75° + 90° + \angle C = 180° \)

\( 165° + \angle C = 180° \)

\( \angle C = 180° - 165° \)

\( \angle C = 15° \)