5. Тело движется прямолинейно по закону x(t) = 2t³ - 3t² - 5t (х в метрах, t в секундах). Найдите его скорость в момент времени t = 4с.

Решение:

Скорость тела — это производная от координаты по времени: \( v(t) = x'(t) \).

Найдем производную от закона движения:

\( x'(t) = (2t³ - 3t² - 5t)' \)

\( x'(t) = 2 \cdot 3t² - 3 \cdot 2t - 5 \)

\( x'(t) = 6t² - 6t - 5 \)

Теперь найдем скорость в момент времени \( t = 4 \) с:

\( v(4) = 6(4)² - 6(4) - 5 \)

\( v(4) = 6 \cdot 16 - 24 - 5 \)

\( v(4) = 96 - 24 - 5 \)

\( v(4) = 72 - 5 \)

\( v(4) = 67 \) м/с.

Ответ: 67 м/с.