5. \(\sqrt{x+2} = \sqrt{2x-3}\)

Решение:

Возведём обе части уравнения в квадрат:

\[ \left(\sqrt{x+2}\right)^2 = \left(\sqrt{2x-3}\right)^2 \]

\[ x+2 = 2x-3 \]

Перенесём \(x\) в правую часть и \(-3\) в левую:

\[ 2+3 = 2x-x \]

\[ 5 = x \]

Проверим корни. Необходимо, чтобы под корнями были неотрицательные числа.

При \( x=5 \): \(x+2 = 5+2 = 7 \ge 0\) и \(2x-3 = 2\cdot5-3 = 10-3 = 7 \ge 0\).

\[ \sqrt{7} = \sqrt{7} \]. Подходит.

Ответ: \( x = 5 \).