5. Сколько всего можно составить четырехзначных чисел, сумма цифр которых равна 3? Перечисли эти числа.

Решение:

Четырехзначное число имеет вид \( abcd \), где \( a \) — первая цифра (от 1 до 9), а \( b, c, d \) — цифры от 0 до 9.

Сумма цифр равна 3: \( a + b + c + d = 3 \).

Так как \( a \) не может быть 0, рассмотрим возможные значения для \( a \):

Случай 1: \( a = 1 \)

Тогда \( 1 + b + c + d = 3 \), что означает \( b + c + d = 2 \).

Возможные комбинации для \( (b, c, d) \) с суммой 2:

• (2, 0, 0) — число 1200
• (0, 2, 0) — число 1020
• (0, 0, 2) — число 1002
• (1, 1, 0) — число 1110
• (1, 0, 1) — число 1101
• (0, 1, 1) — число 1011

Всего 6 чисел.

Случай 2: \( a = 2 \)

Тогда \( 2 + b + c + d = 3 \), что означает \( b + c + d = 1 \).

Возможные комбинации для \( (b, c, d) \) с суммой 1:

• (1, 0, 0) — число 2100
• (0, 1, 0) — число 2010
• (0, 0, 1) — число 2001

Всего 3 числа.

Случай 3: \( a = 3 \)

Тогда \( 3 + b + c + d = 3 \), что означает \( b + c + d = 0 \).

Единственная комбинация для \( (b, c, d) \) с суммой 0:

• (0, 0, 0) — число 3000

Всего 1 число.

Суммируем количество чисел из всех случаев:

\( 6 + 3 + 1 = 10 \)

Перечислим все найденные числа:

1200, 1020, 1002, 1110, 1101, 1011, 2100, 2010, 2001, 3000.

Ответ: Всего можно составить 10 чисел. Эти числа: 1002, 1011, 1020, 1101, 1110, 1200, 2001, 2010, 2100, 3000.