2. Квадрат 5 х 5 раскрасили в шахматную раскраску, при чем правый нижний угол — белый. Сколько получилось белых клеток?

Решение:

В квадрате размером 5x5 всего \( 5 \times 5 = 25 \) клеток.

При шахматной раскраске количество клеток одного цвета обычно равно или отличается на 1 от количества клеток другого цвета.

Если правый нижний угол белый, то начнем раскраску с него. Клетки чередуются.

Можно представить таблицу 5x5:

Б Ч Б Ч Б
Ч Б Ч Б Ч
Б Ч Б Ч Б
Ч Б Ч Б Ч
Б Ч Б Ч Ч

(где Б — белая клетка, Ч — чёрная клетка).

Подсчитаем количество белых клеток:

• 1-я строка: 3 белых
• 2-я строка: 2 белых
• 3-я строка: 3 белых
• 4-я строка: 2 белых
• 5-я строка: 2 белых (так как правый нижний угол белый)

Всего белых клеток: \( 3 + 2 + 3 + 2 + 2 = 12 \).

Другой способ:

Всего клеток: 25.

Если бы клетки были равны, то было бы \( 25 / 2 = 12.5 \), что невозможно.

В таблице 5x5 количество клеток одного цвета может быть 12, а другого 13.

Поскольку правый нижний угол белый, начнем считать с него.

Ряд 1 (снизу): Б Ч Б Ч Б (3 белых)

Ряд 2: Ч Б Ч Б Ч (2 белых)

Ряд 3: Б Ч Б Ч Б (3 белых)

Ряд 4: Ч Б Ч Б Ч (2 белых)

Ряд 5 (сверху): Б Ч Б Ч Б (3 белых)

Итого: \( 3 + 2 + 3 + 2 + 3 = 13 \) белых клеток.

Давайте проверим, если бы левый верхний был белый:

Б Ч Б Ч Б

Ч Б Ч Б Ч

Б Ч Б Ч Б

Ч Б Ч Б Ч

Б Ч Б Ч Б

Здесь 13 белых и 12 чёрных.

Если правый нижний угол белый:

Б Ч Б Ч Б

Ч Б Ч Б Ч

Б Ч Б Ч Б

Ч Б Ч Б Ч

Б Ч Б Ч Б

При шахматной раскраске количество клеток одного цвета отличается от количества другого цвета максимум на 1.

Всего 25 клеток. Следовательно, одноцветных будет 13, другое — 12.

Если правый нижний угол белый, то цвета распределяются так:

Строка 1 (сверху): Белый, Чёрный, Белый, Чёрный, Белый (3 белых)

Строка 2: Чёрный, Белый, Чёрный, Белый, Чёрный (2 белых)

Строка 3: Белый, Чёрный, Белый, Чёрный, Белый (3 белых)

Строка 4: Чёрный, Белый, Чёрный, Белый, Чёрный (2 белых)

Строка 5 (снизу): Белый, Чёрный, Белый, Чёрный, Белый (3 белых)

Итого: \( 3 + 2 + 3 + 2 + 3 = 13 \) белых клеток.

Ответ: 13.