3. До царя дошла весть, что кто-то из трёх богатырей убил Змея Горыныча. Приказал царь им явиться ко двору. Молвили богатыри: Илья Муромец: «Змея убил Добрыня Никитич». Добрыня Никитич: «Змея убил Алёша Попович». Алёша Попович: «Я убил Змея». Известно, что только один богатырь сказал правду, а двое других слукавили. Кто убил Змея?

Решение:

Разберём утверждения богатырей:

1. Илья Муромец (ИМ): «Змея убил Добрыня Никитич» (ДН).
2. Добрыня Никитич (ДН): «Змея убил Алёша Попович» (АП).
3. Алёша Попович (АП): «Я убил Змея» (т.е. Алёша Попович убил Змея).

Известно, что правду сказал только один богатырь.

Случай 1: Правду сказал Илья Муромец.

Тогда утверждение ИМ верно: Змея убил Добрыня Никитич (ДН).
Это означает, что утверждения ДН и АП — ложь.

Утверждение ДН: «Змея убил Алёша Попович» — ложь. Это согласуется с тем, что Змея убил ДН.

Утверждение АП: «Я убил Змея» (т.е. АП убил Змея) — ложь. Это также согласуется с тем, что Змея убил ДН.

В этом случае все условия выполняются: Илья сказал правду, а Добрыня и Алёша слукавили. Убил Змея Добрыня Никитич.

Случай 2: Правду сказал Добрыня Никитич.

Тогда утверждение ДН верно: Змея убил Алёша Попович (АП).
Это означает, что утверждения ИМ и АП — ложь.

Утверждение ИМ: «Змея убил Добрыня Никитич» — ложь. Это согласуется с тем, что Змея убил АП.

Утверждение АП: «Я убил Змея» (т.е. АП убил Змея) — ложь. Но мы предположили, что Змея убил АП, значит, его утверждение должно быть правдой. Противоречие.

Этот случай невозможен.

Случай 3: Правду сказал Алёша Попович.

Тогда утверждение АП верно: Алёша Попович убил Змея (АП).
Это означает, что утверждения ИМ и ДН — ложь.

Утверждение ИМ: «Змея убил Добрыня Никитич» — ложь. Это согласуется с тем, что Змея убил АП.

Утверждение ДН: «Змея убил Алёша Попович» — ложь. Но мы предположили, что Змея убил АП, значит, утверждение ДН должно быть правдой. Противоречие.

Этот случай также невозможен.

Единственный случай, когда условия задачи выполняются, это когда правду сказал Илья Муромец.

Ответ: Змея убил Добрыня Никитич.