5. Штангист-тяжеловес массой 160 кг отрывает от помоста штангу массой 220 кг и начинает поднимать ее. В некоторый момент ускорение штанги направлено вертикально вверх и равно по модулю 0,1 м/с². Определите модуль силы, с которой в этот момент ноги штангиста давят на помост.

Решение:

Для решения задачи рассмотрим силы, действующие на штангиста и штангу вместе, как на единое целое, и силы, действующие на штангу отдельно.

1. Силы, действующие на штангу:

Штанга массой \( m_{ш} = 220 \text{ кг} \) поднимается с ускорением \( a = 0,1 \text{ м/с}^2 \) вверх.

Силы, действующие на штангу: сила тяжести \( F_{тяж.ш} = m_{ш} \cdot g \) (вниз) и сила \( F_{подъема} \) (вверх), которую прикладывают ноги штангиста через руки.

По второму закону Ньютона для штанги:

\[ F_{подъема} - m_{ш} \cdot g = m_{ш} \cdot a \]

\[ F_{подъема} = m_{ш} \cdot g + m_{ш} \cdot a = m_{ш} (g + a) \]

Примем \( g = 10 \text{ м/с}^2 \) для удобства расчетов.

\[ F_{подъема} = 220 \text{ кг} \cdot (10 \text{ м/с}^2 + 0,1 \text{ м/с}^2) = 220 \text{ кг} \cdot 10,1 \text{ м/с}^2 = 2222 \text{ Н} \]

2. Силы, действующие на штангиста:

Штангист массой \( m_{ст} = 160 \text{ кг} \) находится на помосте. На него действует сила тяжести \( F_{тяж.ст} = m_{ст} \cdot g \) (вниз) и сила реакции помоста \( N \) (вверх).

Сила, с которой ноги штангиста давят на помост, равна силе реакции помоста \( N \) по третьему закону Ньютона.

Штангист как бы оказывает действие на помост с силой \( F_{давления} \). Штангист поднимает штангу силой \( F_{подъема} \).

Рассмотрим систему «штангист + штанга». Общая масса \( M = m_{ст} + m_{ш} = 160 \text{ кг} + 220 \text{ кг} = 380 \text{ кг} \). Эта система поднимается с ускорением \( a = 0,1 \text{ м/с}^2 \).

Силы, действующие на систему (вертикально):

• Сила тяжести системы \( F_{тяж.системы} = M \cdot g = 380 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 = 3800 \text{ Н} \) (вниз).
• Сила реакции помоста \( N \) (вверх).

По второму закону Ньютона для системы:

\[ N - M \cdot g = M \cdot a \]

\[ N = M \cdot g + M \cdot a = M (g + a) \]

\[ N = 380 \text{ кг} \cdot (10 \text{ м/с}^2 + 0,1 \text{ м/с}^2) = 380 \text{ кг} \cdot 10,1 \text{ м/с}^2 = 3838 \text{ Н} \]

Сила, с которой ноги штангиста давят на помост, равна силе реакции помоста \( N \).

Ответ: 3838 Н.