5. Ширина прямоугольного параллелепипеда 2\(\frac{2}{5}\) дм, длина — в 1\(\frac{7}{8}\) раза больше ширины, а высота — на 1\(\frac{1}{6}\) дм меньше длины. Чему равен объём этого прямоугольного параллелепипеда?

Решение задачи:

1. Шаг 1: Найдем длину параллелепипеда.
   Ширина (w) = \(2\frac{2}{5}\) дм = \(\frac{12}{5}\) дм.
   Длина (l) = Ширина * \(1\frac{7}{8}\) = \(\frac{12}{5} \cdot \frac{15}{8}\) = \(\frac{3}{1} \cdot \frac{3}{2}\) = \(\frac{9}{2}\) дм.
2. Шаг 2: Найдем высоту параллелепипеда.
   Высота (h) = Длина - \(1\frac{1}{6}\) = \(\frac{9}{2} - \frac{7}{6}\)
   Приведем к общему знаменателю (6):
   \(\frac{9 \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{7}{6} = \frac{27}{6} - \frac{7}{6} = \frac{20}{6} = \frac{10}{3}\) дм.
3. Шаг 3: Найдем объем параллелепипеда.
   Объем (V) = Длина * Ширина * Высота.
   \(V = \frac{9}{2} \cdot \frac{12}{5} \cdot \frac{10}{3}\)
   \(V = \frac{9 \cdot 12 \cdot 10}{2 \cdot 5 \cdot 3} = \frac{1080}{30} = 36\) дм³.

Ответ: Объём параллелепипеда равен 36 дм³.