4. Из двух городов, удалённых друг от друга на расстояние 467\(\frac{1}{2}\) км, одновременно навстречу друг другу вышли два поезда. Скорость одного поезда составляет 56,3 км/ч, а скорость другого - 71\(\frac{1}{5}\) км/ч. На каком расстоянии друг от друга будут поезда через 1\(\frac{3}{5}\) ч после отправления?

Решение задачи:

1. Шаг 1: Переведем смешанные числа и десятичные дроби в обыкновенные дроби.
   Расстояние: 467\(\frac{1}{2}\) км = \(\frac{935}{2}\) км.
   Скорость второго поезда: 71\(\frac{1}{5}\) км/ч = \(\frac{356}{5}\) км/ч.
   Время: 1\(\frac{3}{5}\) ч = \(\frac{8}{5}\) ч.
2. Шаг 2: Найдем скорость сближения поездов.
   Скорость сближения = скорость первого поезда + скорость второго поезда.
   \(56.3 + \frac{356}{5} = \frac{563}{10} + \frac{356 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{563}{10} + \frac{712}{10} = \frac{1275}{10} = \frac{255}{2}\) км/ч.
3. Шаг 3: Найдем расстояние, которое проедут поезда за 1\(\frac{3}{5}\) часа.
   Расстояние = Скорость сближения * Время.
   \(\frac{255}{2} \cdot \frac{8}{5} = \frac{255 \cdot 4}{1 \cdot 5} = \frac{51 \cdot 4}{1} = 204\) км.
4. Шаг 4: Найдем расстояние, на котором будут находиться поезда.
   Расстояние между поездами = Общее расстояние - Расстояние, которое проедут поезда.
   \(\frac{935}{2} - 204 = \frac{935}{2} - \frac{204 \cdot 2}{2} = \frac{935}{2} - \frac{408}{2} = \frac{527}{2}\) км.
   \(\frac{527}{2} = 263.5\) км.

Ответ: Поезда будут на расстоянии 263,5 км друг от друга.