5. Решите задачу с помощью системы линейных уравнений: За 8 тетрадей и 5 ручек заплатили 171 р. Сколько стоит тетрадь и сколько стоит ручка, если 3 тетради дороже ручки на 21 р.?

Решение:

Пусть \( x \) — цена тетради, а \( y \) — цена ручки.

Составим систему уравнений:

1. \( 8x + 5y = 171 \) (Стоимость 8 тетрадей и 5 ручек)
2. \( 3x = y + 21 \) (3 тетради дороже ручки на 21 р.)

Из второго уравнения выразим \( y \):

\( y = 3x - 21 \)

Подставим это выражение в первое уравнение:

\( 8x + 5(3x - 21) = 171 \)

\( 8x + 15x - 105 = 171 \)

\( 23x = 171 + 105 \)

\( 23x = 276 \)

\( x = \frac{276}{23} \)

\( x = 12 \)

Теперь найдём \( y \), подставив \( x = 12 \) во второе уравнение:

\( y = 3 \cdot 12 - 21 \)

\( y = 36 - 21 \)

\( y = 15 \)

Проверка:

8 тетрадей и 5 ручек: \( 8 · 12 + 5 · 15 = 96 + 75 = 171 \) (Верно)

3 тетради дороже ручки на 21 р.: \( 3 · 12 = 36 \), \( 15 + 21 = 36 \) (Верно)

Ответ: тетрадь стоит 12 р., ручка стоит 15 р.