5. Решите уравнение \(\sin 5x = \frac{1}{2}\)

Решение:

Общее решение уравнения \(\sin α = a\) имеет вид \(α = (-1)^n · ³arcsin(a) + πn\), где \(n\) — целое число.

1. В данном случае \(a = \frac{1}{2}\). \( \arcsin(\frac{1}{2}) = \frac{\pi}{6}\).
2. Тогда \(5x = (-1)^n \cdot \frac{\pi}{6} + \pi n\).
3. Разделим обе части на 5: \(x = \frac{(-1)^n · \frac{\pi}{6} + \pi n}{5} = \frac{(-1)^n · \pi}{30} + \frac{\pi n}{5}\).

Ответ: \(x = \frac{(-1)^n \pi}{30} + \frac{\pi n}{5}\), где \(n \in \mathbb{Z}\).