№5. Решите систему уравнений: 2) $$ \begin{cases} 7x+6y=29 \\ 3x-5y=20 \end{cases} $$

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Умножим первое уравнение на 5, а второе на 6, чтобы коэффициенты при \(y\) стали противоположными.
• \( 5(7x+6y) = 5(29) \) => \( 35x+30y=145 \)
• \( 6(3x-5y) = 6(20) \) => \( 18x-30y=120 \)
2. Шаг 2: Теперь система выглядит так:
• \( \begin{cases} 35x+30y=145 \\ 18x-30y=120 \end{cases} \)
3. Шаг 3: Сложим оба уравнения, чтобы исключить \(y\):
• \( (35x+30y) + (18x-30y) = 145 + 120 \)
• \( 35x + 18x + 30y - 30y = 265 \)
• \( 53x = 265 \)
4. Шаг 4: Найдем \(x\):
• \( x = \frac{265}{53} \)
• \( x = 5 \)
5. Шаг 5: Подставим значение \(x=5\) в первое уравнение системы \( 7x+6y=29 \):
• \( 7(5) + 6y = 29 \)
• \( 35 + 6y = 29 \)
• \( 6y = 29 - 35 \)
• \( 6y = -6 \)
• \( y = -1 \)

Ответ: \( x = 5, y = -1 \)