5. Решите систему неравенств: {x² - 5x + 6 ≤ 0, 2x - 5 ≤ 0}

Решение:

1. Решим первое неравенство: $$x^2 - 5x + 6 \le 0$$. * Найдем корни квадратного уравнения $$x^2 - 5x + 6 = 0$$. По теореме Виета: $$x_1 + x_2 = 5$$, $$x_1 \cdot x_2 = 6$$. Корни: $$x_1 = 2$$, $$x_2 = 3$$. * Парабола $$y = x^2 - 5x + 6$$ ветвями вверх. Неравенство $$x^2 - 5x + 6 \le 0$$ выполняется для $$x$$ между корнями, то есть $$2 \le x \le 3$$.
2. Решим второе неравенство: $$2x - 5 \le 0$$. * $$2x \le 5$$ * $$x \le \frac{5}{2}$$ * $$x \le 2.5$$
3. Найдем пересечение решений обоих неравенств: * Нам нужно найти такие $$x$$, которые одновременно удовлетворяют условиям $$2 \le x \le 3$$ и $$x \le 2.5$$. * Единственный интервал, удовлетворяющий обоим условиям, это $$2 \le x \le 2.5$$.

Ответ: $$[2; 2.5]$$