4. Упростите выражение: (a⁻³ ⋅ (a⁴)²) / a⁻⁶

Решение:

1. Возведем (a⁴)² в степень: \[ (a^4)^2 = a^{4 \times 2} = a^8 \]
2. Подставим обратно в выражение: \[ \frac{a^{-3} \cdot a^8}{a^{-6}} \]
3. Сложим показатели степеней в числителе: \[ a^{-3+8} = a^5 \]
4. Теперь у нас есть: \[ \frac{a^5}{a^{-6}} \]
5. При делении степеней с одинаковым основанием вычитаем показатели: \[ a^{5 - (-6)} = a^{5+6} = a^{11} \]

Ответ: $$a^{11}$$