5. Решить систему \(\begin{cases} 3x + y = 6, \\ 0.7^{7-5x} = 1 \end{cases}\)

Решение:

Из второго уравнения системы:

\(0.7^{7-5x} = 1\)

Так как любое число (кроме 0) в степени 0 равно 1, то показатель степени равен 0:

\(7 - 5x = 0\)

\(7 = 5x\)

\(x = \frac{7}{5}\)

Теперь подставим найденное значение \(x\) в первое уравнение:

\(3x + y = 6\)

\(3 \cdot \frac{7}{5} + y = 6\)

\(\frac{21}{5} + y = 6\)

\(y = 6 - \frac{21}{5}\)

\(y = \frac{30}{5} - \frac{21}{5}\)

\(y = \frac{9}{5}\)

Ответ: \(x = \frac{7}{5}, y = \frac{9}{5}\).