5. Реши задачу. Лодка, собственная скорость которой равна 7 км/ч, догнала плот, находившийся от нее на некотором рас- стоянии вниз по течению реки, за 30 минут. Какое расстояние было между лодкой и плотом в начале движения, если скорость течения реки 3,2 км/ч? Есть ли лишние данные в условии задачи?

Решение:

1. Найдем скорость лодки по течению реки:

\( v_{\text{лодки по теч.}} = v_{\text{собств}} + v_{\text{теч}} = 7 \text{ км/ч} + 3,2 \text{ км/ч} = 10,2 \text{ км/ч} \)

2. Найдем скорость плота:

Скорость плота равна скорости течения реки, так как он движется по течению: \( v_{\text{плота}} = v_{\text{теч}} = 3,2 \text{ км/ч} \)

3. Найдем скорость сближения лодки и плота:

\( v_{\text{сближ}} = v_{\text{лодки по теч.}} - v_{\text{плота}} = 10,2 \text{ км/ч} - 3,2 \text{ км/ч} = 7 \text{ км/ч} \)

4. Переведем время в часы:

\( 30 \text{ минут} = 0,5 \text{ часа} \)

5. Найдем расстояние, которое было между лодкой и плотом в начале движения:

\( S = v_{\text{сближ}} \cdot t = 7 \text{ км/ч} \cdot 0,5 \text{ ч} = 3,5 \text{ км} \)

6. Определим лишние данные:

В условии задачи нет лишних данных.

Ответ: 3,5 км.