№5. Прямоугольник со сторонами 5 см и 7 см вращается вокруг большей стороны. Вычислите объем полученного тела вращения.

Решение:

При вращении прямоугольника вокруг одной из его сторон получается цилиндр.

В данном случае, большая сторона — 7 см, которая становится высотой цилиндра (\( h = 7 \) см). Меньшая сторона — 5 см, которая становится радиусом основания цилиндра (\( r = 5 \) см).

Объем цилиндра вычисляется по формуле: \( V = \pi r^2 h \).

\( V = \pi \cdot 5^2 \cdot 7 = \pi \cdot 25 \cdot 7 = 175\pi \) см³.

Ответ: 175\(\pi\) см³.