5. Проверяем умение решать занимательные задачи. Саша, Паша и Даша соревновались в беге. На вопрос, кто же из них победил, Саша ответил: «Не Даша», Даша ответила: «Не Саша», а Паша сказал, что это была не Даша. Кто же победил в соревнованиях, если только двое ребят говорят правду?

Решение:

Рассмотрим два случая:

Случай 1: Саша говорит правду.

Если Саша говорит правду, то победил не Даша. Даша говорит: «Не Саша». Если Даша говорит правду, то победил не Саша. Паша говорит: «Не Даша». Если Паша говорит правду, то победил не Даша.

Условие: двое говорят правду. Если Саша и Даша говорят правду, то победил не Даша и не Саша. Значит, победил Паша. Проверим слова Паши: «Не Даша» — это правда, если победил Паша. Значит, Саша, Даша и Паша говорят правду. Но по условию правду говорят только двое. Этот случай не подходит.

Случай 2: Саша говорит ложь.

Если Саша говорит ложь, то победил Даша. Даша говорит: «Не Саша». Если Даша говорит правду, то это верно, так как победил Даша. Паша говорит: «Не Даша». Если Паша говорит ложь, то победил Даша. Таким образом, Саша и Паша говорят ложь, а Даша говорит правду. Это не соответствует условию (двое говорят правду).

Случай 3: Саша говорит правду, Даша лжет.

Саша: «Не Даша» (правда). Даша: «Не Саша» (ложь). Значит, победил Саша. Паша: «Не Даша» (правда). В этом случае Саша и Паша говорят правду, Даша лжет. Это соответствует условию (двое говорят правду).

Случай 4: Саша говорит правду, Паша лжет.

Саша: «Не Даша» (правда). Даша: «Не Саша» (правда). Паша: «Не Даша» (ложь). В этом случае Саша и Даша говорят правду. Если Саша и Даша говорят правду, то победил не Даша и не Саша. Значит, победил Паша. Но тогда слова Паши «Не Даша» — правда, что противоречит условию (Паша лжет).

Случай 5: Даша говорит правду, Саша лжет.

Саша: «Не Даша» (ложь). Значит, победил Даша. Даша: «Не Саша» (правда). Это верно, так как победил Даша. Паша: «Не Даша» (правда). В этом случае Даша и Паша говорят правду. Саша лжет. Это соответствует условию (двое говорят правду).

Случай 6: Даша говорит правду, Паша лжет.

Даша: «Не Саша» (правда). Значит, победил не Саша. Саша: «Не Даша» (правда). Значит, победил не Даша. Получается, победил Паша. Паша: «Не Даша» (ложь). Это верно, так как победил Паша. В этом случае Саша и Даша говорят правду. Это соответствует условию (двое говорят правду).

Итак, в случаях 3, 5 и 6 мы получаем, что двое говорят правду.

Рассмотрим вариант, когда победил Саша:

Саша: «Не Даша» (правда).

Даша: «Не Саша» (ложь).

Паша: «Не Даша» (правда).

Здесь Саша и Паша говорят правду, а Даша лжет. Условие выполнено.

Рассмотрим вариант, когда победил Даша:

Саша: «Не Даша» (ложь).

Даша: «Не Саша» (правда).

Паша: «Не Даша» (правда).

Здесь Даша и Паша говорят правду, а Саша лжет. Условие выполнено.

Рассмотрим вариант, когда победил Паша:

Саша: «Не Даша» (правда).

Даша: «Не Саша» (правда).

Паша: «Не Даша» (ложь).

Здесь Саша и Даша говорят правду, а Паша лжет. Условие выполнено.

Условие «только двое говорят правду» выполняется, если победил один из трех.

Проанализируем высказывания:

1. Саша: «Не Даша»

2. Даша: «Не Саша»

3. Паша: «Не Даша»

Заметим, что Саша и Паша говорят одно и то же. Следовательно, они либо оба говорят правду, либо оба лгут.

Вариант А: Саша и Паша говорят правду.

Тогда победил не Даша. Если Саша и Паша говорят правду, то Даша должна солгать. Даша говорит «Не Саша». Если она солгала, значит, победил Саша. Но если победил Саша, то Саша говорит правду («Не Даша»), Паша говорит правду («Не Даша»), а Даша говорит ложь («Не Саша»). Это удовлетворяет условию, что двое говорят правду.

Вариант Б: Саша и Паша лгут.

Тогда победил Даша. Если Саша говорит ложь, значит, победил Даша. Если Паша говорит ложь, значит, победил Даша. Если победил Даша, то Даша говорит правду («Не Саша»). В этом случае: Саша (ложь), Даша (правда), Паша (ложь). Всего один человек говорит правду, что не соответствует условию.

Следовательно, верен Вариант А.

Ответ: Победил Саша.